第1章 线性代数入门 1
1.1 什么是线性代数 2
1.2 代数入门 3
1.2.1 群、环和域 5
1.3 矩阵数学 9
1.3.1 矩阵加法和乘法 10
1.3.2 矩阵转置 12
1.3.3 子矩阵 13
1.3.4 单位矩阵 14
1.3.5 深入了解矩阵 15
1.4 向量和向量空间 22
1.5 集合论 24
1.6 小结 27
第2章 复数 31
2.1 什么是复数 31
2.2 复数的代数运算 33
2.3 用图形表示复数 37
2.4 用向量表示复数 44
2.5 泡利矩阵 47
2.5.1 泡利矩阵的代数性质 51
2.6 超越数 54
2.7 小结 55
第3章 用于量子计算的物理学基础 57
3.1 量子之旅 58
3.2 量子物理学要点 62
3.2.1 基本原子结构 62
3.2.2 希尔伯特空间 65
3.2.3 不确定性 67
3.2.4 量子态 70
3.2.5 量子纠缠 72
3.3 小结 74
第4章 用于量子计算的计算机科学基础 77
4.1 数据结构 78
4.1.1 列表 79
4.1.2 二叉树 85
4.2 算法 85
4.2.1 排序算法 87
4.3 计算复杂性理论 90
4.3.1 圈复杂度 91
4.3.2 霍尔斯特德度量指标 91
4.4 编码理论 92
4.5 逻辑门 93
4.5.1 与 94
4.5.2 或 94
4.5.3 异或 94
4.5.4 逻辑门的应用 95
4.6 计算机架构 98
4.7 小结 100
第5章 基本信息论 103
5.1 基本概率 104
5.1.1 基本概率规则 104
5.2 集合论 106
5.3 信息论 109
5.3.1 定理1：香农的信源编码定理 110
5.3.2 定理2：有噪信道编码定理 110
5.3.3 信息熵 110
5.3.4 信息多样性 114
5.4 量子信息论 116
5.5 小结 117
第6章 基本量子理论 120
6.1 量子力学进阶 121
6.1.1 狄拉克符号 121
6.1.2 哈密顿算符 122
6.1.3 波函数坍缩 123
6.1.4 薛定谔方程 126
6.2 量子退相干 127
6.3 量子电动力学 129
6.4 量子色动力学 132
6.5 费曼图 133
6.6 小结 134
第7章 量子纠缠与量子密钥分发 137
7.1 量子纠缠 137
7.2 诠释 142
7.2.1 哥本哈根诠释 143
7.2.2 多重世界诠释 144
7.2.3 退相干历史诠释 144
7.2.4 客观坍缩理论 145
7.3 量子密钥交换 145
7.3.1 BB84 协议 146
7.3.2 B92 协议 148
7.3.3 SARG04 协议 148
7.3.4 六态协议 150
7.3.5 E91协议 150
7.3.6 协议的实现 150
7.4 小结 151
第8章 量子架构 153
8.1 深入了解量子位 153
8.2 量子门 157
8.2.1 阿达玛门 158
8.2.2 相移门 160
8.2.3 泡利门 160
8.2.4 交换门 161
8.2.5 弗雷德金门 162
8.2.6 托佛利门 162
8.2.7 受控门 162
8.2.8 伊辛门 163
8.2.9 Gottesman-Knill 定理 164
8.3 与门有关的更多信息 165
8.4 量子电路 166
8.5 D-Wave量子架构 168
8.5.1 超导量子比特 169
8.6 小结 170
第9章 量子硬件 172
9.1 量子位 172
9.1.1 光子 173
9.1.2 电子 175
9.1.3 离子 176
9.1.4 核磁共振量子计算 177
9.1.5 玻色-爱因斯坦凝聚态量子计算 178
9.1.6 砷化镓量子点 179
9.2 需要多少个量子位 180
9.3 解决退相干问题 181
9.3.1 过冷 183
9.3.2 处理噪声 184
9.3.3 过滤噪声 185
9.4 拓扑量子计算 185
9.4.1 编织理论基础 185
9.4.2 编织理论进阶 186
9.4.3 拓扑计算进阶 186
9.5 量子计算机必备组件 186
9.5.1 量子数据平面 187
9.5.2 测量平面 187
9.5.3 控制处理器平面 187
9.6 量子网络 187
9.6.1 东京量子密钥分发 187
9.6.2 京沪干线 188
9.6.3 墨子号卫星 188
9.6.4 分布式量子计算 188
9.7 小结 188
第10章 量子算法 191
10.1 何为算法 191
10.2 多伊奇算法 194
10.3 多伊奇-约萨算法 197
10.4 伯恩斯坦-瓦兹拉尼算法 198
10.5 西蒙算法 200
10.6 肖尔算法 201
10.6.1 量子周期查找函数 204
10.7 格罗弗算法 207
10.8 小结 209
第11章 当代非对称算法 211
11.1 RSA 212
11.1.1 RSA示例1 214
11.1.2 RSA示例2 214
11.1.3 因式分解RSA密钥 215
11.2 迪菲-赫尔曼算法 216
11.2.1 艾尔加玛尔加密算法 217
11.2.2 MQV 218
11.3 椭圆曲线 219
11.3.1 椭圆曲线迪菲·赫尔曼算法 223
11.3.2 椭圆曲线数字签名算法 224
11.4 小结 225
第12章 量子计算对密码学的影响 227
12.1 非对称密码学 228
12.1.1 需要多少个量子位 229
12.2 特定算法 230
12.2.1 RSA 230
12.2.2 迪菲-赫尔曼 230
12.2.3 椭圆曲线密码 231
12.2.4 对称密码 231
12.2.5 密码散列 231
12.3 具体应用 232
12.3.1 数字证书 232
12.3.2 SSL/TLS 233
12.3.4 公钥基础设施 236
12.3.5 虚拟专用网络 238
12.3.6 安全外壳协议 239
12.4 小结 240
第13章 基于格的密码学 242
13.1 基于格的数学问题 243
13.1.1 最短整数问题 245
13.1.2 最短向量问题 246
13.1.3 最近向量问题 246
13.2 加密算法 247
13.2.1 NTRU 247
13.2.2 GGH 250
13.2.3 佩克特环签名算法 251
13.3 解决格问题 254
13.3.1 LLL算法 254
13.4 小结 256
第14章 多元密码学 259
14.1 数学 259
14.2 Matsumoto-Imai算法 261
14.3 隐域方程 263
14.4 多元二次数字签名方案 265
14.5 SFLASH 266
14.6 小结 268
第15章 后量子密码学的其他方法 270
15.1 散列函数 270
15.1.1 Merkle-Damgaard 271
15.1.2 SWIFFT 271
15.1.3 兰伯特签名 274
15.2 基于编码的密码学 275
15.2.1 McEliece 275
15.2.2 Niederreiter密码系统 277
15.3 超奇异同源密钥交换 278
15.3.1 椭圆曲线 278
15.3.2 超奇异同源迪菲-赫尔曼算法 281
15.4 小结 284
第16章 使用Q# 287
16.1 基本编程概念 287
16.1.1 变量和语句 288
16.1.2 控制结构 290
16.1.3 面向对象程序设计 292
16.2 Q#入门 293
16.3 格罗弗算法 298
16.3.1 格罗弗算法回顾 298
16.3.2 格罗弗算法代码 300
16.4 多伊奇-约萨算法 303
16.4.1 多伊奇-约萨算法回顾 303
16.4.2 多伊奇-约萨算法代码 304
16.5 位翻转 306
16.6 小结 307
第17章 使用量子汇编语言 309
17.1 基本编程概念 310
17.1.1 指令 310
17.1.2 命令行 313
17.2 开始使用QASM 314
17.3 量子纠错 315
17.4 格罗弗算法 317
17.4.1 格罗弗算法回顾 317
17.4.2 格罗弗算法代码 318
17.5 多伊奇-约萨算法 320
17.5.1 多伊奇-约萨算法回顾 320
17.5.2 多伊奇-约萨算法代码 321
17.6 小结 322
附录 章节测试答案 324