量化风险管理：概念、技术和工具（修订版）-图书

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量化风险管理：概念、技术和工具（修订版）

Alexander J. McNeil, Rüdiger Frey, Paul Embrechts (作者)　卜永强 (译者)

丛　　书：金融科技丛书
书　　号：978-7-121-37689-4
出版日期：2019-12-13
页　　数：580
开　　本：16(185*260)
出版状态：上市销售
原书名： Quantitative Risk Management: Concepts, Techniques and Tools
原书号：9780691166278
维护人：高洪霞

纸质版￥199.00

近几十年来，金融风险管理领域随着金融工具和市场的日益复杂以及金融服务业监管的不断加强而迅速发展。本书专门讨论这个领域中出现的量化建模问题，对量化风险管理的理论概念和建模技术进行了最全面的处理。量化风险管理描述了该领域的最新进展，涵盖了市场、信用和操作风险建模的方法。它将标准的行业方法置于更正式的基础之上，并探索了诸如损失分布、风险度量、风险聚合和分配原则等关键概念。这本书的方法借鉴了不同的定量学科，从数学金融和统计到计量经济学和精算数学。贯穿始终的一个主要主题是，需要令人满意地解决极端结果和关键风险驱动因素的依赖性。

量化风险管理领域扛鼎之作！英文版获诺贝尔经济学奖得主推荐！
汇集金融数学、保险数学和统计学的核心材料并建立一套量化风险管理的方法论体系，填补了文献的空白并开创了一门新的学科（QRM）！
全面阐述量化风险管理中的理论概念和建模方法
覆盖风险管理中市场风险、信用风险和操作风险的建模
为解决现实问题提供实用的工具

译者卜永强，赫瑞瓦特大学精算系统计学博士，国家金融与发展实验室特聘研究员，曾在证券、银行和保险资管从事风险管理工作十余年。复旦大学、上海财经大学、中国人民大学业界导师。

译者序
《量化风险管理：概念、技术和工具》（修订版）系统、全面地阐述了量化风险管理中的理论概念和建模方法，覆盖了风险管理中市场风险、信用风险和操作风险的建模，为解决现实问题提供了很多实用的工具，在国外早已成为精算师、咨询师、风险管理人员和监管机构等金融从业人员手头必备的工具书。本书英文版曾作为中国人民大学风险管理专业硕士生、复旦大学泛海金融学院硕士生的教材使用。本书将金融风险理论与严谨的数学推导紧密结合，能够使读者更为详细地了解金融风险模型，对于精于计算、渴望探索金融风险管理背后的科学本质并希望建立易于理解的知识体系且较为独立的研究生来说，将会非常具有吸引力。
中国金融市场从1990年上海证券交易所成立以来已经走过了29个年头，得以长足发展。银行业在2004之后开始了股份制改革。在完成股份制改革之后，商业银行内部风险管理能力持续增强。银行业同时积极参与国际银行业监管改革和标准制定，金融监管体制不断完善。近10年巴塞尔III和偿付能力二代的实施在有效地提高了金融机构抗风险能力的同时，对防范金融风险提供了有效的手段。近些年风险事件频发，金融机构原有的风险管理模式正在接受挑战，金融科技基于大数据、云计算、人工智能等一系列创新技术，全面应用于金融的各大领域，是金融业未来的主流趋势。本书在结合了金融数学、保险数学、统计学等学科之后建立了一套量化风险管理体系，填补了银行、保险公司及其他领域具有广泛跨学科技能的量化风险管理人员的需求。
本书英文版的起源追溯至1996年A.M和R.F.跟随P.E.在苏黎世联邦理工学院(ETH)进行的博士后研究。巴塞尔协议是金融行业最重要的监管准则，“巴塞尔”一词取自瑞士东北部风景秀丽小城巴塞尔。国际清算银行作为致力于国际货币政策和财政政策合作的国际组织，总部位于瑞士的巴塞尔，其是世界上最早的国际金融组织，目前由60个国家地区的中央银行或金融管理当局组成。巴塞尔银行监管委员会于1974年年底成立，作为国际清算银行的一个正式机构，以各国中央银行官员和银行监管当局为代表。苏黎世联邦理工学院作为位于瑞士的全球顶级高校，其教授自然承担了很多巴塞尔协议标准的制定工作。三位作者作为该校教授，其优秀的理论基础加上一直与业界的合作交流，使本书成为理论与实践结合的典范。在出版之前，本书英文版内容一直作为该校高年级本科生和硕士生的课程讲义，经过10多年的锤炼才得以成书。本书英文版现在已成为欧美众多高校的教材，也成为华尔街、伦敦金融城从事量化风险管理人员的案头参考书籍。
翻译本书的想法由来已久，本人在瑞典查尔姆斯理工大学读数学硕士期间，曾学过金融风险管理和金融时间序列这两门课，本书第1版严谨的数学推导和丰富的案例给予我很多帮助。硕士毕业之后本人有幸拿到Maxwell全额奖学金并于2007年开始在爱丁堡跟随A.M.攻读博士学位。博士毕业之后，跟导师提过翻译本书第1版的想法，但由于修订版正在酝酿之中，遂决定等修订版出版之后直接翻译修订版。2015年英文修订版出版之后，由于本人忙于各类琐碎事情，直到今年才得以完成。
作为译者，本人能够深刻体会到将一本这样大篇幅的著作翻译成中文的艰巨。在此，我要感谢使这本书能够成功面世的人们：感谢曾经在翻译过程中提供支持与鼓励的众多业界朋友们，包括陈娟、蔡晔、黄定江、李迅、廖毅琴、陆琤、苏剑晗、屠昕怡、谭言覃、谢朓、周军龙、朱燕和郑昱盈（按姓名首字母排序）。同时，感谢曾经的一些学生们，感谢他们在本书翻译过程中提供有价值的反馈。另外谢谢编辑高洪霞的贡献，没有她的努力，中文版的问世是不可能的。
卜永强
上海
2019/11/7

序言

为什么要写这本书？近几十年来，金融风险管理领域随着金融工具和市场的日益复杂以及金融服务业监管的不断加强而迅速发展。本书专门讨论这个领域中出现的定量建模问题。由于多年来与行业专业人士和监管机构进行讨论和项目合作，我们觉得有必要出版一本在技术水平上可被接受的量化风险管理(QRM) 教科书，主要针对业内人士和进入该领域的学生。
我们试图汇集这一主题的课程核心材料并建立一套方法论体系。这些材料及其呈现方式代表了我们自己观点的融合，这些观点来自金融数学、保险数学和统计学的视角。我们认为，将这些观点结合在一起的一本书，填补了现有文献的空白，并强调了对银行、保险公司及其他领域具有广泛跨学科技能的量化风险管理人员的需求。

第2 版更新了什么内容？本书为原书第2 版，做了广泛的修订和拓展，以反映自2005年第1 版以来QRM 方法论的持续发展。这期间包括2007–2009 年的金融危机，在这场危机中，许多方法都受到了严峻的考验。虽然我们增加了细节，但令我们倍受鼓舞的是，我们无须根据金融危机修改第1 版的主要内容。事实上，这些内容中的许多主题（极值和极值依赖的重要性、系统风险以及投资组合信贷模型中固有的模型风险）被证明是此次危机的核心问题。
尽管在第1 版中强调了巴塞尔协议和银行业，但我们在第2 版中增加了更多与偿付能力II 和保险相关的内容。此外，方法论部分现在很自然地从讨论银行和保险公司的资产负债表和业务模式开始。
第2 版包含了4 章对信用风险的扩展，其中包括关于信用组合衍生工具和交易对手信用风险的新材料。有一章新的市场风险内容，汇集了更多关于将投资组合映射到市场风险因素以及应用和反测试统计方法的细节。我们还拓展了对风险度量和风险聚合等基本主题的处理方式。
我们修改了本书的结构以方便教学使用。这些章节比第1 版略短，但我们将更多高级或专业材料放在一系列专题章节中。这些章节分为4 个部分：（I）QRM 简介，（II）方法篇，（III）应用篇和（IV）专题。

本书为谁而写？本书主要是一本QRM 课程的教科书，针对高年级本科生或研究生以及金融行业的专业人士。概率论和统计学的知识至少达到大学数理统计专业基础课程的水平，熟悉本科微积分和线性代数是基本的先决条件。事先接触一些金融、经济或保险方面的知识虽然不是绝对必要的，但将有助于更好地理解某些章节。
本书的第二功能是可作为风险专业人员的参考文献，其对于清晰简洁地处理在实践中使用的概念和技术非常感兴趣。因此，我们希望它能够促进监管机构、最终用户和学术界之间的沟通。
本书的第三类读者是在该领域工作的研究人员。大多数章节能够把读者带到当前的前沿、实际相关的研究，并包含广泛的、注释的参考资料，引导读者阅读大量的文献。

使用本书的方法本书作为教材已经给苏黎世联邦理工大学(ETH Zurich)、苏黎世大学、莱比锡大学、赫瑞瓦特大学、伦敦政治经济学院和维也纳经济与商业大学的本科生和研究生使用过。它还被用于面向风险管理人员、精算师、咨询师和监管机构的专业培训课程。基于这一经验，我们可以提出一些使用这本书的方法。
尽管具体如何选择第23 部分的材料取决于课程的重点，一般一门授课课程内容将结合第13 部分的材料。第1 部分的第23 章通常是核心的教学模块，而第1 章可能被指定为背景阅读材料。
关于QRM 的完整课程可以基于第13 部分的全部内容。入门课程最少需要两个学期，每周三四个小时，当然详细的介绍需要更长时间。精算师的企业风险管理(ERM) 定量课程将遵循非常类似的选择，可能会省略第1112 章中的内容，其中包含巴塞尔协定要求的投资组合信用风险建模的基本细节和投资组合信用衍生品内容。
对于信用风险建模课程，有很多材料可供选择。两个学期的全面课程将包括第1 部分（可能省略第3章），第二部分的第67章，以及第3 部分的第1012章。第4 部分关于交易对手信用风险的资料（第17章）也可以纳入。
一学期的市场风险专业课程可以基于第1 部分的第4 5 章、第2 部分的第6 章和第3 部分的第9 章。金融计量经济学家风险管理导论可以遵循类似的选择，但可能需要涵盖第2 部分的所有章节。
当然我们还可以设计更专业的课程，例如基于第2 章、第7 章和第8 章的风险度量和风险聚合概念课程。此外，各章节的材料可以作为有趣的例子，使多元分析、时间序列分析和广义线性建模等主题的统计课程更加生动。在第4 部分中有许多适合研究生和博士研讨会的潜在主题。

我们尚未覆盖的内容我们没能覆盖读者可能期望在QRM 标题下找到的所有主题。也许最明显的疏漏是缺乏关于对冲衍生品风险管理的章节。我们在这里感到，一些优秀的教科书已经很好地涵盖了理解它们所需的相关技术和金融数学。其他遗漏包括价格流动性风险的建模技术，以及全国性和全球性金融公司网络中的系统性风险模型，自2007–2009 年金融危机以来，这两个领域都是近期研究的领域。除了这些较大的区域外，由于篇幅的原因，许多较小的问题被忽略了，但是在“说明与评论”部分提出了进一步阅读的建议，这些部分应该被视为文本的组成部分。

致谢这本书的起源可以追溯到1996 年，当时A.M. 和R.F. 开始在苏黎世联邦理工学院(ETH) 的P.E. 组进行博士后研究。三位作者都非常感谢ETH 为该项目提供了最初蓬勃发展的环境。A.M. 和R.F. 分别感谢瑞士再保险和瑞银集团为他们的博士后职位提供资金支持。P.E. 感谢瑞士金融学院继续通过高级SFI 教授的职位提供支持。
A.M. 感谢他当时工作的赫瑞瓦特大学(Herot － Watt University) 的支持（在本书中文版出版之际，A.M. 已经前往约克大学任教），并感谢艾萨克·牛顿数学科学研究所(IsaacNewton Institute for Mathematical Sciences) 提供的访问奖学金，在此期间，他对手稿进行了最后润色。R.F. 随后在苏黎世大学瑞士银行研究所、莱比锡大学和维也纳经济和商业大学担任职务，并感谢所有这些机构的支持。感谢伦敦政治经济学院，在他担任百年金融学教授期间，他与同事们进行了许多富有成果的讨论，感谢牛津－英仕曼学院和牛津大学在他作为OMI 客座教授访问牛津－英仕曼学院期间的盛情款待。
苏黎世联邦理工学院的数学研究所(FIM) 在整个项目中提供了慷慨的财政支持，并为三位作者散居海外后在苏黎世召开的所有的会议提供了便利。在2004 年年初的关键时刻，奥伯沃尔法数学研究所(Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach) 是一个令人难忘的一周进步的场所。我们也感谢苏黎世风险实验室(RiskLab Zurich) 为企业的宝贵贡献：本书的编撰受到了与风险实验室(RiskLab) 赞助商瑞银、瑞士信贷和瑞士再保险的联合项目和讨论的强烈影响。我们还从瑞士的NCCR FINRISK 研究项目中受益匪浅，该项目资助了关于该书主题的博士和博士后研究。
我们感谢对手稿各个部分发表评论的众多读者，感谢苏黎世、莱比锡、爱丁堡、维也纳以及其他地方的同事，他们帮助我们理解了QRM 及其数学基础。这些人中包括Stefan Altner, Philippe Artzner, Jochen Backhaus, Guus Balkema, Micha? Barski, Uta Beckmann, Reto Baumgartner, Wolfgang Breymann, Reto Bucher, Hans Bühlmann, Peter Bühlmann, Valérie Chavez-Demoulin, Dominik Colangelo, Marius Costeniuc, Freddy Delbaen, Rosario Dell’Aquila, Stefan Denzler, Alexandra Dias, Stefano Demarta, Catherine Donnelly, Douglas Dwyer, Damir Filipovic, Tom Fischer, Gabriel Frahm, Hansj?rg Furrer,
Rajna Gibson, Kay Giesecke, Enrico De Giorgi, Michael Gordy, Bernhard Hodler, Friedrich Hubalek, Marius Hofert, Andrea H?ing, Christoph Hummel, Edgars Jakobsons, Alessandro Juri, Roger Kaufmann, Philipp Keller, Erwan Koch, Hans Rudolf Künsch, Filip Lindskog, Hans-Jakob Lüthi, Natalia Markovich, Beno?t Metayer, Andres Mora, Alfred Müller, Johanna Ne?lehová, Monika Popp, Giovanni Puccetti, Lars R?sler, Wolfgang Runggaldier, David Saunders, Hanspeter Schmidli, Sylvia Schmidt, Thorsten Schmidt, Uwe Schmock, Philipp Sch?nbucher, Martin Schweizer, Torsten Steiger, Daniel Straumann, Dirk Tasche, Hideatsu Tsukahara, Laura Vana, Eduardo Vilela, Marcel Visser, Ruodu Wang, Jonathan Wendin 和Mario Wüthrich。感谢他们帮助我们准备手稿，感谢Gabriele Baltes 和Edgars Jakobsons。当然，我们也应该感谢（匿名的）学生们，他们根据这本书参加了QRM 的讲座，并通过他们的批判性问题和评论做出了贡献。

我们感谢普林斯顿大学出版社的团队为本书的制作提供的所有帮助，特别是我们的编辑Richard Baggaley （第1 版）和Hannah Paul （第2 版）。我们也要感谢匿名的评审者，他们为我们提供了堪称楷模的反馈，使这本书变得更好。特别感谢T&T Productions Ltd的Sam Clark，他将我们不均匀的LATEX 代码以惊人的速度和效率变成了一本更加精美的书。
我们很高兴，第1 版的日文版本，感谢翻译团队Hideatsu Tsukahara, Shun Kobayashi, Ryozo Miura, Yoshinori Kawasaki, Hiroaki Yamauchi 和Hidetoshi Nakagawa，感谢他们的辛勤工作以及对本书有价值的反馈和新书发布会上对A.M. 的盛情款待。
对于我们的妻子珍妮、卡萨琳娜和格尔达，以及我们的家人，我们应该向他们表示最诚挚的感谢。毫无疑问，我们长期以来对风险的思考让我们心烦意乱，但没有明显的回报，然而他们的支持始终不变。
特殊缩写本书中使用了一些概率常用术语的缩写词，“rv” 代表随机变量，“df’’ 代表分布函数，“iid’’ 代表独立同分布，“se” 代表标准误。

目录
第1 部分QRM 简介1
第1 章风险透视2
1.1 风险. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.1.1 风险和随机性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.1.2 金融风险. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.1.3 度量和管理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2 风险管理简史. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2.1 从巴比伦到华尔街. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.2 监管之路. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.3 监管框架. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.3.1 巴塞尔框架。. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.3.2 偿付能力II 监管框架. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.3.3 对监管框架的批评. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.4 为什么管理金融风险. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.4.1 社会观点. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.4.2 股东观点. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.5 量化风险管理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.5.1 QRM 中的“Q” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.5.2 挑战的本质. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.5.3 金融领域之外的量化风险管理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
第2 章风险管理的基本概念32
2.1 金融公司的风险管理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.1.1 资产、负债和资产负债表. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.1.2 金融公司面临的风险. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.1.3 资本. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.2 建模价值和价值变动. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.2.1 风险映射. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.2.2 估值方法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.2.3 损失分布. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.3 风险度量. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.3.1 风险度量方法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.3.2 风险价值. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
2.3.3 风险资本计算中的VaR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2.3.4 其他基于损失分布的风险度量. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
2.3.5 一致性和凸性风险度量. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
第3 章金融数据的实证性质63
3.1 金融收益率序列的典型化事实. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.1.1 波动率聚类. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.1.2 非正态性和厚尾. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
3.1.3 长间隔时间收益率序列. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
3.2 多元典型化事实. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
3.2.1 序列之间的相关性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
3.2.2 尾部相关性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
第2 部分方法篇77
第4 章金融时间序列78
4.1 时间序列分析基础. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
4.1.1 基本概念. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
4.1.2 ARMA 过程. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
4.1.3 时域分析. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
4.1.4 时间序列统计分析. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
4.1.5 预测. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
4.2 用于波动率变化的GARCH 模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
4.2.1 ARCH 过程. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
4.2.2 GARCH 过程. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
4.2.3 GARCH 模型的简单扩展. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
4.2.4 GARCH 模型的数据拟合. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
4.2.5 波动率预测和风险度量估计. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
第5 章极值理论112
5.1 极大值. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
5.1.1 广义极值分布. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
5.1.2 极大值吸引域. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
5.1.3 严平稳时间序列的极大值. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
5.1.4 区间极大值模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
5.2 阈值超越量. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
5.2.1 广义帕累托分布. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
5.2.2 超额损失建模. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
5.2.3 尾部风险建模及尾部风险度量. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
5.2.4 Hill 法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
5.2.5 极值理论（EVT）分位数估计量的模拟研究. . . . . . . . . . . . . . 134
5.2.6 金融时间序列的条件极值理论. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
5.3 点过程模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
5.3.1 严格白噪声下的阈值超越量. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
5.3.2 POT 模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
第6 章多元模型145
6.1 多元建模基础. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
6.1.1 随机向量及其分布. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
6.1.2 协方差矩阵和相关矩阵的标准估计量. . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
6.1.3 多元正态分布. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
6.1.4 多元正态性检验. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
6.2 正态混合分布. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
6.2.1 正态方差混合模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
6.2.2 正态混合均值方差模型(Normal Mean-Variance Mixtures) . . . . . . 157
6.2.3 广义双曲分布. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
6.2.4 实证案例. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
6.3 球面和椭圆分布. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
6.3.1 球面分布. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
6.3.2 椭圆分布. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
6.3.3 椭圆分布的性质. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
6.3.4 估计离散度和相关性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
6.4 降维技术. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
6.4.1 因子模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
6.4.2 统计估计策略. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
6.4.3 估计宏观经济因子模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
6.4.4 估计基本面因子模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
6.4.5 主成分分析法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
第7 章连接函数和依赖性188
7.1 连接函数. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
7.1.1 基本性质. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
7.1.2 连接函数的例子. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
7.1.3 元分布. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
7.1.4 连接函数和元分布的模拟. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
7.1.5 连接函数的进一步特性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
7.2 依赖概念和度量. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
7.2.1 完全依赖. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
7.2.2 线性相关. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
7.2.3 秩相关. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
7.2.4 尾部依赖系数. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
7.3 混合正态连接函数. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
7.3.1 尾部依赖性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
7.3.2 秩相关. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
7.3.3 偏混合正态连接函数. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
7.3.4 分组混合正态连接函数. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
7.4 阿基米德连接函数. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
7.4.1 二元阿基米德连接函数. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
7.4.2 多元阿基米德连接函数. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
7.5 将连接函数拟合到数据. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
7.5.1 利用秩相关的矩估计. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230
7.5.2 从连接函数形成一个伪样本. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232
7.5.3 最大似然估计. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234
第8 章整体风险237
8.1 一致性和凸性风险度量. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
8.1.1 风险度量和验收集. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238
8.1.2 凸风险度量的对偶表示. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241
8.1.3 对偶表示例子. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244
8.2 一致性风险度量不变定律. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
8.2.1 畸变风险度量. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
8.2.2 期望分位数(Expectile) 风险度量. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250
8.3 线性投资组合的风险度量. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
8.3.1 作为压力测试的一致风险度量. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254
8.3.2 椭圆分布风险因子. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255
8.3.3 其他风险因子分布. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257
8.4 风险聚合. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258
8.4.1 基于损失分布的聚合. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260
8.4.2 基于压力风险因子的聚合. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262
8.4.3 模块化和完全集成的聚合方法比较. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263
8.4.4 风险聚合和Fréchet 问题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264
8.5 资产配置. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273
8.5.1 配置问题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273
8.5.2 欧拉原理和例子. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274
8.5.3 欧拉原理的经济性质. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277
第3 部分应用篇280
第9 章市场风险281
9.1 风险因子与映射. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281
9.1.1 损失算子. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281
9.1.2 Delta 及Delta–Gamma 近似. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283
9.1.3 债券投资组合映射. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285
9.1.4 债券组合的风险因子模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287
9.2 市场风险度量. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293
9.2.1 条件及无条件损失分布. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293
9.2.2 方差—协方差法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294
9.2.3 历史模拟法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295
9.2.4 动态历史模拟法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297
9.2.5 蒙特卡洛模拟法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299
9.2.6 估算风险度量. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300
9.2.7 多期和标准化损失. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302
9.3 回溯测试. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304
9.3.1 基于突破的VaR 测试. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304
9.3.2 基于突破的预期损失测试. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306
9.3.3 风险度量估计的可导出性与比较. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307
9.3.4 回溯测试概念方法的实证比较. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310
9.3.5 预测分布的回溯测试. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314
第10 章信用风险317
10.1 信用风险工具. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318
10.1.1 贷款. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318
10.1.2 债券. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318
10.1.3 受交易对手风险影响的衍生品合约. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319
10.1.4 信用违约互换和其他信用衍生品. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320
10.1.5 违约概率、违约损失率和违约风险敞口. . . . . . . . . . . . . . . . . 322
10.2 信用质量度量. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323
10.2.1 信用评级迁移. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324
10.2.2 基于马尔可夫链的评级迁移. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325
10.3 关于违约的结构模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328
10.3.1 默顿模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328
10.3.2 默顿模型的定价. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329
10.3.3 实践中的结构模型:EDF 和DD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334
10.3.4 再论信用迁移模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 336
10.4 债券和CDS 在危险率模型中定价. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338
10.4.1 危险率模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338
10.4.2 再访风险中性定价. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340
10.4.3 债券定价. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345
10.4.4 CDS 定价. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346
10.4.5 P vs Q: 实证结果. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 348
10.5 随机危险率定价. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 350
10.5.1 双随机随机时间. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 350
10.5.2 定价公式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354
10.5.3 应用. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357
10.6 仿射模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359
10.6.1 基本结果. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 360
10.6.2 CIR 平方根扩散. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361
10.6.3 扩展. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362
第11 章投资组合信用风险管理367
11.1 阈值模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368
11.1.1 一年期的投资组合模型的表示法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368
11.1.2 阈值模型和连接函数. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369
11.1.3 高斯阈值模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371
11.1.4 基于另类连接函数的模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373
11.1.5 模型风险问题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374
11.2 混合模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 376
11.2.1 伯努利混合模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377
11.2.2 单因子伯努利混合模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 378
11.2.3 混合模型中的回收风险. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 380
11.2.4 阈值模型作为混合模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381
11.2.5 泊松混合模型和CreditRisk+ 模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384
11.3 大型投资组合的渐进性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 389
11.3.1 可转换模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 389
11.3.2 一般结果. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391
11.3.3 巴塞尔内部评级法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393
11.4 蒙特卡洛法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395
11.4.1 重要性抽样基础. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395
11.4.2 伯努利混合模型应用. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397
11.5 投资组合信用模型中的统计推断. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401
11.5.1 行业阈值模型中的因子建模. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402
11.5.2 伯努利混合模型的估计. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403
11.5.3 混合模型作为GLMMs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405
11.5.4 具有评级效应的单因子模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 408
第12 章投资组合信用衍生品411
12.1 信用组合产品. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 411
12.1.1 担保债务凭证(CDO) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412
12.1.2 信用指数和指数衍生品. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415
12.1.3 指数互换和CDO 的基本定价关系. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417
12.2 连接函数模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 420
12.2.1 定义和属性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 420
12.2.2 例子. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422
12.3 因子连接函数模型中指数衍生品定价. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424
12.3.1 分析. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424
12.3.2 相关性偏度. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 427
12.3.3 隐含连接函数方法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 429
第13 章操作风险和保险分析434
13.1 操作风险透视. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434
13.1.1 重要的风险类别. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434
13.1.2 基本方法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 436
13.1.3 高级计量法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 436
13.1.4 操作损失数据. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 438
13.2 保险分析的要素. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 441
13.2.1 精算方法的案例. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 441
13.2.2 整体损失金额. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442
13.2.3 近似和潘尼尔(Panjer) 递归. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 446
13.2.4 泊松混合. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 451
13.2.5 整体损失分布的尾部. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 452
13.2.6 同质泊松过程. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453
13.2.7 与泊松过程相关的过程. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 456
第4 部分专题462
第14 章多元时间序列463
14.1 多元时间序列的基本原理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463
14.1.1 基本定义. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463
14.1.2 时域分析. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 465
14.1.3 多元ARMA 过程. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 466
14.2 多元GARCH 过程. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 468
14.2.1 模型的一般结构. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 468
14.2.2 条件相关性模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 470
14.2.3 条件协方差模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 472
14.2.4 多元GARCH 模型拟合. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 475
14.2.5 MGARCH 中的降维. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 476
14.2.6 MGARCH 和条件风险度量. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 478
第15 章多元建模的高级主题480
15.1 正态混合分布和椭圆分布. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 480
15.1.1 广义双曲分布估计. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 480
15.1.2 椭圆对称性检验. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 483
15.2 高级阿基米德连接函数模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 486
15.2.1 阿基米德连接函数的特征. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 487
15.2.2 非可交换阿基米德连接函数. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 488
第16 章极值理论的高级主题492
16.1 特定模型的尾部. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492
16.1.1 Fréchet 模型的吸引域. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492
16.1.2 Gumbel 分布的吸引域. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 493
16.1.3 混合模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 494
16.2 极值的自激励模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 497
16.2.1 自激励过程. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 497
16.2.2 一个自激励的POT 模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 498
16.3 多元极大值. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 501
16.3.1 多元极值连接函数. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 501
16.3.2 多元极小值连接函数. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 504
16.3.3 连接函数吸引域. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 504
16.3.4 多元区间极大值建模. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 506
16.4 多元阈值超越量. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 508
16.4.1 使用极值连接函数的阈值模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 509
16.4.2 多元尾部模型拟合. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 509
16.4.3 阈值连接函数及其极限. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 511
第17 章投资组合信用风险动态模型及交易对手风险分析516
17.1 组合信用风险动态模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 516
17.1.1 为什么投资组合信用风险需要动态模型？ . . . . . . . . . . . . . . . 516
17.1.2 投资组合信用风险简约模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 517
17.2 交易对手信用风险管理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 519
17.2.1 CDS 的无抵押价值调整. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 520
17.2.2 CDS 的抵押价值调整. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524
17.3 条件独立的违约时间. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 526
17.3.1 定义和性质. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 526
17.3.2 案例和应用. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 531
17.3.3 信用价值调整. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 535
17.4 带有不完整信息的信用风险模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 537
17.4.1 信用风险和不完整信息. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 537
17.4.2 纯违约信息. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 540
17.4.3 补充说明. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 545
17.4.4 抵押信用价值调整和传染效应. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 548
附录A 551
A.1 其他定义和结果. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 551
A.1.1 分布类型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 551
A.1.2 广义逆和分位数. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 551
A.1.3 分布变换. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 553
A.1.4 Karamata 定理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 553
A.1.5 支持和分离超平面定理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 554
A.2 概率分布. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 554
A.2.1 贝塔分布. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 554
A.2.2 指数分布. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 554
A.2.3 F 分布. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 555
A.2.4 伽马分布. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 555
A.2.5 广义逆高斯分布. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 555
A.2.6 逆伽马分布. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 556
A.2.7 负二项分布. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 556
A.2.8 帕累托分布. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 556
A.2.9 稳定分布. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 557
A.3 似然推断. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 557
A.3.1 极大似然估计量. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 557
A.3.2 渐近结果：标量参数. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 557
A.3.3 渐近结果：向量参数. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 558
A.3.4 Wald 检验和置信区间. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 559
A.3.5 似然比检验和置信区间. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 559
A.3.6 Akaike 信息准则(AIC) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 560

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读者评论

下载资源是参考文献，用处不大

rumintao发表于 2020/9/21 9:39:46
无法下载资源，谢谢！

宽客中国发表于 2020/4/3 16:02:11
这个资源下载之后无法打开啊

阳吟发表于 2020/3/8 13:59:48

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