本文原文请见：【大揭秘】俄罗斯的数学为什么这么强；俄罗斯的数学为什么这么强？.

纵观整个 20 世纪的数学史，苏俄数学无疑是一支令人瞩目的力量。

百年来，苏俄涌现了上百位世界一流的数学家，其中如鲁金、亚历山德罗夫、柯尔莫戈罗夫、盖尔范德、沙法列维奇、阿洛尔德等都是响当当的数学大师。而这些优秀数学家则大多毕业于莫斯科大学。

柯尔莫哥罗夫

沙法列维奇

莫斯科大学所涌现的优秀数学家其数量之多、质量之高，恐怕除了 19 世纪末 20 世纪初的哥廷根大学，在 20 世纪就再也没有那个大学敢与之相比了，即使是赫赫有名的普林斯顿大学也没有出过这么多的优秀数学家，莫斯科大学是当之无愧的世界第一数学强校。

莫斯科大学

对于莫斯科大学，我们是既熟悉又陌生，说熟悉是因为，中国大学的数学系都多少受到了莫斯科大学的影响。

我们曾经长期学习莫斯科大学的数学教材，做莫斯科大学的数学习题集，直到现在许多数学专业的学生还在做各种莫斯科大学编写的习题集。

说陌生是因为，莫斯科大学在很多方面和中国大学大相径庭。

那么莫斯科大学成为世界数学第一强校奥秘何在？

01.数学从娃娃抓起

每年暑假，俄罗斯各个大学的数学力学系和计算数学系都要举办数学夏令营，凡是喜欢数学的中小学生都可以报名参加，完全是自愿的。由各个大学的数学教授给学生讲课做数学方面的讲座和报告。

莫斯科大学的数学夏令营是最受欢迎的，每年报名的人都是人满为患，大家都希望能一睹数学大师们的风采，听数学大师讲课，做报告，特别是苏联著名的数学家柯尔莫哥罗夫和维洛格拉托夫、吉洪洛夫（苏联有了微型电子计算机后，吉洪洛夫经常在夏令营里教人玩计算机）几乎每年都参加夏令营的活动。

数学夏令营的目的不是让学生参加什么竞赛，拿什么奖，而是培养学生对数学的兴趣，发现有数学天赋的学生，使他们能通过和数学家的接触，让他们了解数学，并最终走上数学家的道路。

02.一流的生源和科学家

在柯尔莫哥罗夫的提议下，从 70 年代开始，苏联的各个名牌大学大多举办了科学中学，从夏令营中发现的有科学方面天赋的学生都能报名进入科学中学，由大学教授直接授课，他们毕业后都能进入各个名牌大学。其中最著名的当属莫斯科大学的柯尔莫哥罗夫科学中学。

这所学校从全国招收有数学、物理方面天赋的学生，完全免费。

到 80 年代末，90 年代初，已经有几个当年的柯尔莫哥罗夫科学中学的学生成了科学院院士。

莫大，那可是非硬功夫进不去的，就算你是苏共总书记的儿子也一样。

莫大敢如此硬气，其实是其前校长彼得罗夫斯基（我们对这位大数学家不会陌生吧！）利用担任最高苏维埃主席团成员以及和苏共的各个高级官员的良好关系争来的尚方宝剑有关。

彼得罗夫斯基

苏联的中小学的教学大纲和教材都是请一些有水平的科学家编写的，像数学就是柯尔莫哥罗夫、吉洪洛夫和庞特里亚金写的。

03.严谨的学风

莫大的规定相当的严格，必修课，一门不及格（不过政治和体育除外，政治是因为学校在这方面睁一只眼闭一只眼，纯粹是给上面看的），留级，两门不及格，开除。

而且考试纪律很严，作弊简直是比登天还难！莫大的考试方法非常特殊，完全用口试的方式。主课如数学分析或者现代几何学、物理学、理论力学之类，一个学期要考好及次，像数学分析，要考 7-8 次。

04.高质量授课

莫大的老师上课，基本不按教学大纲讲课，也没有什么固定的教材，而且莫大的课程都有相应的讨论课，每门课的讨论课和讲课的比例至少是 1：1，像外语课就完全是讨论课了！

为了让学生多做题，做好题，所以教师要准备有足够的高质量的习题资料，像前面说的各种各样的习题集，就是把其中的一部分题目拿出来出版发行（事实上在打基础的阶段不多练习是不行的）。

总的来说，讨论课的数量大于讲授，如 1987 年大纲，大一第一学期，每周讲课是 13 节，讨论是 24 节（不算选修课）。

而且莫大有个好传统就是基础课都是由名教授甚至院士来讲，柯尔莫戈罗夫，辛钦都曾经给大一学生上过《数学分析》这样的基础课，现在的莫大校长萨多夫尼奇，目前也在给大一学生讲《数学分析》（不过校长事情太多，不太可能一个人把课给上下来）。

05.贯穿始终的科研训练

想培养一流数学家，就一定要重视科研训练，包括参加各种学术讨论班和写论文，莫大的学生如果在入学以前参加过数学夏令营，那他在入学以前已经有一定的科研训练，因为，在夏令营就要组织写小论文。

入学以后，学校也鼓励学生写论文，到大三下学期学生要参加至少一个学术讨论班，以决定大四大五是参加哪个教研组。

对于本科生，需要让他们对数学和相邻学科有个全面的了解，莫大在这点做的很不错，数学系的学生不仅要学习现代几何学，高等代数（内容大概包括交换代数和李群李代数）等现代数学，也要学习理论力学，连续介质力学，物理学中的数学方法（大概相当于我国物理专业的电动力学，热力学与统计物理，量子力学）等课程。而且还有一些各种各样的选修课，供学生选择。必修课中的专业课里不仅有纯数学课程也有变分法与最优控制这样的应用数学课程，所以莫大的学生在应用数学方面尤其出色。

要成为一个合格的数学家，光短短 5 年的本科是远远不够，还要经过 3-4 年的副博士阶段的学习和无固定期限的做博士研究，应该说莫大的研究生院在数学方面绝对是天下第一的研究生院，莫大研究生院在数学方面有门类齐全的各种讨论班，讨论班的组织者都是世界闻名的数学家，参加讨论班的不仅有莫大的学者，还有来自全苏各个科研机构的学者。

经过 5 年的必修课和专门化课，选修课的学习，凡是到莫大研究生院来的学生都有很扎实的专业知识，所以莫大的研究生是不上课的，一来就是上讨论班，进行科学研究，同样研究生想毕业也要拿出毕业论文和学年论文，毕业论文要拿到杂志上发表半年以后，有 15 名来自不同单位的博士签名，才能参加答辩。答辩的规矩比本科生更严格，只有通过毕业答辩和学年论文的答辩才能拿到数学科学副博士学位。至于数学科学博士，则是给有一定成就的科学家的学位，要拿博士至少要有一本合格的专著才行。

俄罗斯副博士学位证书

如果谁拿到莫大的数学科学博士的学位，那么谁就可以到大多数世界一流大学混个教授（包括助教授）当！但是这个过程是十分难完成的，俄罗斯有种说法，说院士为什么比一般人长寿，是因为院士居然可以完成从本科到博士这样折磨人的过程，所以身体一定好的很！

如今，随着机器学习的兴起，人工智能时代的到来，数学显得尤其重要，无论是对于普通的工程技术人员，还是对于大众而言，扎实数学基本功都很有必要。

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《计算机科学中的数学：信息与智能时代的必修课》
[美] Eric Lehman，[美] F.Thomson Leighton，[美] Albert R.Meyer 著
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