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第1 章 排序1  
1.1
比较排序................................................................................................................
1  
1.1.1
梳排序..........................................................................................................
2  
1.1.2
堆排序..........................................................................................................
4  
1.1.3
归并排序......................................................................................................
5  
1.1.4
快速排序......................................................................................................
8  
1.1.5
内省排序......................................................................................................
10  
1.1.6 Timsort
.........................................................................................................
11  
1.2
非比较排序.............................................................................................................
14  
1.2.1
桶排序..........................................................................................................
14  
1.2.2
基数排序......................................................................................................
15  
1.3
总结........................................................................................................................
16  
第2 章 哈希17  
2.1
基本概念与实现.....................................................................................................
17  
2.1.1
哈希函数......................................................................................................
17  
2.1.2
哈希表..........................................................................................................
19  
2.2
哈希的应用.............................................................................................................
20  
2.2.1
相似性搜索..................................................................................................
20  
2.2.2
信息安全......................................................................................................
23  
2.2.3
比特币..........................................................................................................
25  
2.2.4
负载均衡......................................................................................................
26  
第3 章 动态规划与近似算法29  
3.1
基本概念................................................................................................................
29  
3.1.1
动态规划......................................................................................................
29  
3.1.2
计算复杂性..................................................................................................
30  
3.2
字符串的编辑距离.................................................................................................
30  
3.2.1
问题引入......................................................................................................
31  
3.2.2
动态规划算法...............................................................................................
33  
3.2.3
滚动数组优化...............................................................................................
35  
3.2.4
上界限制......................................................................................................
36  
3.2.5
解的回溯......................................................................................................
37  
3.2.6
分治算法......................................................................................................
38  
3.2.7
多个字符串的编辑距离...............................................................................
41  
3.3
子集和问题.............................................................................................................
43  
3.3.1
问题引入......................................................................................................
43  
3.3.2
子集和问题的动态规划算法........................................................................
43  
3.3.3
最优化问题..................................................................................................
44  
3.3.4
滚动数组的技巧...........................................................................................
45  
3.3.5
贪婪算法......................................................................................................
46  
3.3.6
松弛动态规划...............................................................................................
47  
3.3.7
相关问题......................................................................................................
48  
3.4
旅行商问题.............................................................................................................
50  
3.4.1
问题引入......................................................................................................
50  
3.4.2
动态规划算法...............................................................................................
52  
3.4.3
一笔画问题..................................................................................................
52  
3.4.4 Christofides
算法..........................................................................................
54  
3.4.5 Lin-Kernighan
算法......................................................................................
55  
3.5
总结........................................................................................................................
58  
第4 章 高斯消去法59  
4.1
问题引入................................................................................................................
59  
4.2
矩阵编程基础.........................................................................................................
60  
4.3
三角方程组.............................................................................................................
62  
4.3.1
三角矩阵......................................................................................................
62  
4.3.2
三角矩阵的存储...........................................................................................
63  
4.3.3
三角方程组求解...........................................................................................
64  
4.4
高斯消去法.............................................................................................................
66  
4.4.1
算法概述......................................................................................................
66  
4.4.2
高斯变换......................................................................................................
68  
4.4.3 LU
分解........................................................................................................
69  
4.4.4 Cholesky
分解...............................................................................................
70  
4.5
主元选择................................................................................................................
71  
4.5.1
列选主元......................................................................................................
71  
4.5.2
全选主元......................................................................................................
73  
4.5.3
主元与计算量...............................................................................................
74  
4.6
稀疏矩阵的编程基础.............................................................................................
75  
4.6.1
稀疏向量......................................................................................................
76  
4.6.2
稀疏矩阵......................................................................................................
79  
4.7 稀疏LU
分解..........................................................................................................
82  
4.7.1 Markowitz
算法............................................................................................
82  
4.7.2
最小度算法..................................................................................................
83  
第5 章 图论与线性规划86  
5.1
线性规划基础.........................................................................................................
86  
5.1.1 Fourier ?Motzkin
消去法...............................................................................
89  
5.1.2
基..................................................................................................................
91  
5.1.3
单纯形方法..................................................................................................
93  
5.1.4
对偶..............................................................................................................
95  
5.2
全单模矩阵.............................................................................................................
98  
5.2.1
关联矩阵......................................................................................................
98  
5.2.2
全单模矩阵..................................................................................................
99  
5.2.3
全单模矩阵与图论.......................................................................................
100  
5.2.4
全单模矩阵与线性规划...............................................................................
103  
5.3
图论中的经典问题.................................................................................................
104  
5.3.1
单源最短路问题...........................................................................................
104  
5.3.2
二分图的最大匹配与最小覆盖问题............................................................
106  
5.3.3
最大流与最小割问题...................................................................................
108  
5.4
延伸阅读................................................................................................................
109  
5.4.1
逐步线性规划...............................................................................................
109  
5.4.2
半正定规划..................................................................................................
111  
第6 章 无约束优化113  
6.1
单峰函数的最值.....................................................................................................
114  
6.1.1
三分法..........................................................................................................
115  
6.1.2
对分法..........................................................................................................
115  
6.1.3
黄金分割法..................................................................................................
116  
6.1.4
小结..............................................................................................................
117  
6.2
无导数优化方法.....................................................................................................
118  
6.2.1
模式搜索法..................................................................................................
118  
6.2.2
坐标下降法..................................................................................................
119  
6.2.3
代理模型法..................................................................................................
120  
6.3
导数优化方法.........................................................................................................
121  
6.3.1
线搜索..........................................................................................................
122  
6.3.2
梯度下降法..................................................................................................
123  
6.3.3
共轭梯度法..................................................................................................
124  
6.3.4
牛顿法..........................................................................................................
127  
6.3.5
拟牛顿法......................................................................................................
128  
6.4
最小二乘................................................................................................................
132  
6.4.1
线性最小二乘...............................................................................................
133  
6.4.2
非线性最小二乘...........................................................................................
133  
第7 章 迭代法136  
7.1
线性方程组的迭代法.............................................................................................
136  
7.1.1
一阶定常格式迭代法...................................................................................
136  
7.1.2 Krylov
子空间算法.......................................................................................
142  
7.1.3
无约束优化方法...........................................................................................
147  
7.2
非线性方程组的迭代法..........................................................................................
147  
7.2.1
不动点迭代..................................................................................................
148  
7.2.2 Newton-Raphson
迭代..................................................................................
149  
7.2.3
无约束优化方法...........................................................................................
152  
第8 章 插值与拟合153  
8.1
插值........................................................................................................................
153  
8.1.1
常见的插值算法...........................................................................................
154  
8.1.2
插值的应用..................................................................................................
158  
8.2
拟合........................................................................................................................
163  
8.2.1
常见的拟合算法...........................................................................................
164  
8.2.2
拟合的应用..................................................................................................
166  
参考文献169

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