本节主要介绍的是libFM源码分析的第四部分——libFM的训练。

FM模型的训练是FM模型的核心的部分。

4.1、libFM中训练过程的实现

在FM模型的训练过程中，libFM源码中共提供了四种训练的方法，分别为：Stochastic Gradient Descent（SGD），Adaptive SGD（ASGD），Alternating Least Squares（ALS）和Markov Chain Monte Carlo（MCMC），其中ALS是MCMC的特殊形式，实际上其实现的就是SGD，ASGD和MCMC三种训练方法，三者的类之间的关系如下图所示：

FM模型训练的父类为fm_learn，其定义在文件fm_learn.h中，fm_learn_sgd类和fm_learn_mcmc类分别继承自fm_learn类。其中，fm_learn_sgd是基于梯度的实现方法，fm_learn_mcmc是基于蒙特卡洛的实现方法。

fm_learn_sgd_element类和fm_learn_sgd_element_adapt_reg类是fm_learn_sgd类的子类，是两种具体的基于梯度方法的实现，分别为SGD和ASGD。

fm_learn_mcmc_simultaneous类是fm_learn_mcmc类的子类，是具体的基于蒙特卡洛方法的实现。

4.2、训练过程的父类

在所有的训练过程中，fm_learn类为所有模型训练类的父类。

4.2.1、头文件

#include <cmath>
#include "Data.h"
#include "../../fm_core/fm_model.h"
#include "../../util/rlog.h"
#include "../../util/util.h"

4.2.2、第一部分的protected属性和方法

在这部分中定义了交叉项中需要用到两个数据，分别为sum和sum_sqr，这两个数的具体使用可以参见“机器学习算法实现解析——libFM之libFM的模型处理部分”。除此之外，还定义了预测predict_case函数，具体代码如下所示：

protected:
        DVector<double> sum, sum_sqr;// FM模型的交叉项中的两项
        DMatrix<double> pred_q_term;

        // this function can be overwritten (e.g. for MCMC)
        // 预测，使用的是fm_model中的predict函数
        virtual double predict_case(Data& data) {
            return fm->predict(data.data->getRow());
        }

其中，预测predict_case函数使用的是fm_model类中的predict函数，对于该函数，可以参见“机器学习算法实现解析——libFM之libFM的模型处理部分”。

4.2.3、第二部分的public属性和方法

在这部分中，主要构造函数fm_learn函数，初始化init函数以及评估evaluate函数，其具体代码如下所示：

public:
        DataMetaInfo* meta;
        fm_model* fm;// 对应的fm模型
        double min_target;// 设置的预测值的最小值
        double max_target;// 设置的预测值的最大值

        // task用于区分不同的任务：0表示的是回归，1表示的是分类
        int task; // 0=regression, 1=classification 
        // 定义两个常量，分别表示的是回归和分类
        const static int TASK_REGRESSION = 0;
        const static int TASK_CLASSIFICATION = 1;

        Data* validation;// 验证数据集   
        RLog* log;// 日志指针

        // 构造函数，初始化变量，实例化的过程在main函数中
        fm_learn() { log = NULL; task = 0; meta = NULL;}        

        virtual void init() {
            // 日志
            if (log != NULL) {
                if (task == TASK_REGRESSION) {
                    log->addField("rmse", std::numeric_limits<double>::quiet_NaN());
                    log->addField("mae", std::numeric_limits<double>::quiet_NaN());
                } else if (task == TASK_CLASSIFICATION) {
                    log->addField("accuracy", std::numeric_limits<double>::quiet_NaN());
                } else {
                    throw "unknown task";
                }
                log->addField("time_pred", std::numeric_limits<double>::quiet_NaN());
                log->addField("time_learn", std::numeric_limits<double>::quiet_NaN());
                log->addField("time_learn2", std::numeric_limits<double>::quiet_NaN());
                log->addField("time_learn4", std::numeric_limits<double>::quiet_NaN());
            }
            // 设置交叉项中的两项的大小
            sum.setSize(fm->num_factor);
            sum_sqr.setSize(fm->num_factor);

            pred_q_term.setSize(fm->num_factor, meta->num_relations + 1);
        }

        // 对数据的评估
        virtual double evaluate(Data& data) {
            assert(data.data != NULL);// 检查数据不为空
            if (task == TASK_REGRESSION) {// 回归
                return evaluate_regression(data);// 调用回归的评价方法
            } else if (task == TASK_CLASSIFICATION) {// 分类
                return evaluate_classification(data);// 调用分类的评价放啊
            } else {
                throw "unknown task";
            }
        }

在评估evaluate函数中，根据task的值判断是分类问题还是回归问题，分别调用第四部分中的evaluate_regression和evaluate_classification函数。

4.2.4、第三部分的public属性和方法

在这部分中分别定义了模型的训练函数，模型的预测函数和debug输出函数，代码的具体过程如下所示：

public:
        // 模型的训练过程
        virtual void learn(Data& train, Data& test) { }

        // 纯虚函数
        virtual void predict(Data& data, DVector<double>& out) = 0;

        // debug函数，用于打印中间的结果
        virtual void debug() { 
            std::cout << "task=" << task << std::endl;
            std::cout << "min_target=" << min_target << std::endl;
            std::cout << "max_target=" << max_target << std::endl;      
        }

其中模型的训练learn函数没有定义具体的实现，由上述的继承关系，其具体的训练过程在具体的子类中实现；模型的预测predict函数是一个纯虚函数。对于纯虚函数的概念，可以参见；最后一个函数是一个debug函数，debug函数用于打印中间的结果。

4.2.5、第四部分的protected属性和方法

在这部分中定义了两个评价函数，分别用于处理分类问题和回归问题，代码的具体过程如下所示：

protected:
        // 对分类问题的评价
        virtual double evaluate_classification(Data& data) {
            int num_correct = 0;// 准确类别的个数
            double eval_time = getusertime();
            for (data.data->begin(); !data.data->end(); data.data->next()) {
                double p = predict_case(data);// 对样本进行预测
                // 利用预测值的符号与原始标签值的符号是否相同，若相同，则预测是准确的
                if (((p >= 0) && (data.target(data.data->getRowIndex()) >= 0)) || ((p < 0) && (data.target(data.data->getRowIndex()) < 0))) {
                    num_correct++;
                }   
            }   
            eval_time = (getusertime() - eval_time);
            // log the values
            // log文件
            if (log != NULL) {
                log->log("accuracy", (double) num_correct / (double) data.data->getNumRows());
                log->log("time_pred", eval_time);
            }

            return (double) num_correct / (double) data.data->getNumRows();// 返回准确率
        }

        // 对回归问题的评价
        virtual double evaluate_regression(Data& data) {
            double rmse_sum_sqr = 0;// 误差的平方和
            double mae_sum_abs = 0;// 误差的绝对值之和
            double eval_time = getusertime();
            for (data.data->begin(); !data.data->end(); data.data->next()) {
                // 取出每一条样本
                double p = predict_case(data);// 计算该样本的预测值
                p = std::min(max_target, p);// 防止预测值超出最大限制
                p = std::max(min_target, p);// 防止预测值超出最小限制
                double err = p - data.target(data.data->getRowIndex());// 得到预测值与真实值之间的误差
                rmse_sum_sqr += err*err;// 计算误差平方和
                mae_sum_abs += std::abs((double)err);// 计算误差的绝对值之和  
            }   
            eval_time = (getusertime() - eval_time);
            // log the values
            // log文件
            if (log != NULL) {
                log->log("rmse", std::sqrt(rmse_sum_sqr/data.data->getNumRows()));
                log->log("mae", mae_sum_abs/data.data->getNumRows());
                log->log("time_pred", eval_time);
            }
            return std::sqrt(rmse_sum_sqr/data.data->getNumRows());// 返回均方根误差
        }

其中，在分类问题中，使用的评价标准是准确率：
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

在回归问题中，使用的评价标准是均方根误差：
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

其中，y^表示的是对样本的预测值，y表示的是样本的原始标签，#(y^⋅y>0)表示的是预测值y^与原始标签y同号的样本的个数（原始标签y∈{−1,1}），m表示的是样本的个数。

在对样本进行预测时用到了predict_case函数，该函数在“第一部分的protected属性和方法“中定义。在回归问题中，为预测值设置了最大的上限（std::max(min_target, p)）和最小的下限（std::min(max_target, p)）。为了能够记录时间，代码中使用到了getusertime函数，该函数的定义在util.h文件中。

参考文献

• Rendle S. Factorization Machines[C]// IEEE International Conference on Data Mining. IEEE Computer Society, 2010:995-1000.
• Rendle S. Factorization Machines with libFM[M]. ACM, 2012.