目录
第1章 算法之美 1
1.1　生活中的算法——猜数游戏 1
1.1.1 好玩的猜数游戏 2
1.1.2 游戏的秘密——二分搜索技术 2
1.1.3 猜数游戏算法实现 4
1.2　算法的指标——空间复杂度和时间复杂度 6
1.2.1 时间复杂度 6
1.2.2 空间复杂度 9
1.3　经典算法回顾——排序算法 10
1.3.1 冒泡排序 10
1.3.2 简单选择排序 14
1.3.3 直接插入排序 19
1.4　怎样才能学好算法 23
第2章 贪心算法 24
2.1　短浅的眼光——贪心 24
2.1.1 适当的贪心——坏事变好事 25
2.1.2 过度贪心——赔了夫人又折兵 25
2.1.3 为贪心加上限制 25
2.2　美丽心灵——哈夫曼编码 26
2.2.1 认识哈夫曼编码 26
2.2.2 如何设计哈夫曼编码 27
2.2.3 哈夫曼编码算法实现 33
2.3　带你去旅行——单源最短路径 36
2.3.1 如何最快到朋友家做客 36
2.3.2 从最短的第一条路开始分析 37
2.3.3 找到抵达朋友家的最短路径 38
2.3.4 Dijkstra算法实现 44
2.4　选择困难症——背包问题 46
2.4.1 如何装沙子赚更多的钱 47
2.4.2 海盗的智慧 47
2.4.3 背包问题算法实现 50
2.5　搬家师傅的烦恼——集装箱装载问题 52
2.5.1 如何装更多的物品 53
2.5.2 搬家师傅的十年经验 53
2.5.3 装载问题算法实现 55
第3章 分而治之算法 58
3.1　纵横捭阖，各个击破——分而治之 58
3.1.1 分而治之——把复杂的事情简单化 59
3.1.2 可分可治，缺一不可 59
3.1.3 合久必分，分久必合——治而合之 60
3.2　真币和假币——伪币问题 61
3.2.1 可恶的假币 62
3.2.2 先对一半的硬币进行考虑 62
3.2.3 找出硬币的规律 64
3.3　再谈排序算法（1）——合并排序 66
3.3.1 如何将分而治之思想应用到合并排序上 67
3.3.2 先对一半的数字进行考虑 67
3.3.3 合并排序算法实现 70
3.4　再谈排序算法（2）——快速排序 74
3.4.1 如何将分而治之思想应用到快速排序上 74
3.4.2 找到一个“分”的中心 75
3.4.3 快速排序算法实现 79
3.4.4 排序算法总结 81
3.5　累人的比赛——循环赛日程安排 82
3.5.1 最公平的比赛 82
3.5.2 如何设计循环赛 83
3.5.3 找出循环赛的排列规律 86
第4章 树算法 89
4.1　生活中的“树” 89
4.1.1 炎黄子孙，生生不息 90
4.1.2 学校的组织结构 90
4.1.3 操作系统的目录结构 91
4.2　一叶一菩提——二叉树的遍历 92
4.2.1 什么是二叉树 92
4.2.2 二叉树的前序遍历 92
4.2.3 二叉树的中序遍历 97
4.2.4 二叉树的后序遍历 102
4.2.5 二叉树的平层遍历 107
4.3　重建家谱图——二叉树的还原 111
4.3.1 什么是二叉树的还原 112
4.3.2 前序遍历和中序遍历还原家谱图 113
4.3.3 中序遍历和后序遍历还原家谱图 118
4.4　十年树木，百年树人——二叉树的高度 123
4.4.1 什么是树的高度 123
4.4.2 在树的遍历基础上增加高度信息 124
4.4.3 遍历树获得高度信息 126
4.5　寻根溯源——找到所有祖先结点 128
4.5.1 什么是树的祖先 128
4.5.2 在树的遍历基础上增加结点找到信息 129
4.5.3 遍历树获得所有祖先 131
第5章 图算法 134
5.1　生活中的“图” 134
5.1.1 城市的交通轨道 135
5.1.2 人与人之间的关系 136
5.1.3 互联网的连接 136
5.2　寻找所有的城市——有向图的遍历 137
5.2.1 什么是有向图 137
5.2.2 有向图的深度优先遍历 138
5.2.3 有向图的广度优先遍历 144
5.3　最短的管道——Kruskal算法 149
5.3.1 如何铺设最短的管道 149
5.3.2 什么是最小生成树 150
5.3.3 Kruskal算法的贪心思想 151
5.3.4 Kruskal算法实现 156
5.4　再谈最短的管道——Prim算法 158
5.4.1 基于管道的边和结点贪心的区别 159
5.4.2 Prim算法的贪心思想 159
5.4.3 Prim算法实现 162
5.5　多源最短路径——Floyd算法 164
5.5.1 朋友之间相互访问的最短路径 164
5.5.2 自上而下分析朋友之间的最短路径 165
5.5.3 自下而上迭代朋友之间的最短路径 166
5.5.4 Floyd算法实现 172
第6章 动态规划算法 176
6.1　长远的眼光——动态规划 176
6.1.1 时间倒流，改变历史 177
6.1.2 慎用贪心算法 177
6.1.3 强者恒强，弱者恒弱——最优子结构 178
6.2　智能的语言翻译——编辑距离 178
6.2.1 设计语言翻译系统 179
6.2.2 考虑最后一次编辑情况 180
6.2.3 自下而上进行距离编辑 186
6.3　智能的电梯——电梯优化 196
6.3.1 设计智能电梯 196
6.3.2 先考虑最后一次电梯停留的情况 197
6.3.3 自下而上计算电梯的停留过程 200
6.4　名字的相似度——最长公共子序列 208
6.4.1 外国人名的相似度 208
6.4.2 考虑最后一个字符比较情况 209
6.4.3 自下而上进行距离编辑 213
第7章 回溯法 219
7.1　现代计算机的福音——回溯法 220
7.1.1 让猴子打出《莎士比亚全集》 220
7.1.2 一条路走到黑——深度遍历 221
7.1.3 乱花渐欲迷人眼——搜索中的剪枝 223
7.2　不能攻击的皇后——8个皇后问题 224
7.2.1 一山不容二虎 224
7.2.2 如何设计8个皇后的解向量 226
7.2.3 搜索过程中的剪枝 228
7.3　绝望的小老鼠——迷宫中的小老鼠 241
7.3.1 上帝视角帮助小老鼠 241
7.3.2 小老鼠如何进行搜索 242
7.3.3 小老鼠的出逃之路 248
7.4　再谈0/1背包问题 253
7.4.1 背包问题回顾 253
7.4.2 还可以使用贪心算法求解吗 253
7.4.3 通过搜索求解背包问题 255
7.5　再谈集装箱装载问题 262
7.5.1 集装箱装载问题回顾 263
7.5.2 使用贪心算法求解而存在的问题 263
7.5.3 通过搜索求解装载问题 264
第8章 分支限界法 276
8.1　一步一个脚印——分支限界 277
8.1.1 步步为营——广度遍历 277
8.1.2 剪掉没有营养的分支 279
8.1.3 条条大路通罗马——和回溯法的区别 280
8.2　再谈迷宫中的小老鼠问题 281
8.2.1 迷宫中的小老鼠问题回顾 281
8.2.2 使用分支限界思路规划小老鼠的路径 283
8.2.3 小老鼠的出逃之路 287
8.3　三谈0/1背包问题 291
8.3.1 0/1背包问题回顾 292
8.3.2 使用分支限界的思路装船 294
8.3.3 背包的搜索过程 300
8.4　三谈集装箱装载问题 305
8.4.1 集装箱装载问题回顾 305
8.4.2 使用分支限界的思路装载集装箱 307
8.4.3 集装箱的装载过程 314